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Les différents filtres de Kalman à rang réduit représentent des approches réalistes permettant l'implémentation du filtre de Kalman à des problèmes complexes et de grandes tailles.

En effet, alors que l'utilisation des filtres de Kalman ou de Kalman étendu nécessitent des ressources informatiques hors de portée pour des problèmes de grandes tailles comme l'océanographie ou la météorologie, le passage à un sous-espace représentatif de taille beaucoup plus petite permet la mise en oeuvre réaliste des méthodes utilisant cette technique.

Revenons aux mésaventures de notre naufragé introduites précédemment. Finalement, ne sachant comment atteindre le rivage, il se résout à évaluer la distance le séparant du rivage toutes les heures. Il dispose ainsi de \[i\] mesures de la distance du canot au rivage (\[v^o_i\]) entre l'instant de son naufrage \[t_0\] et la dernière mesure au temps \[t_i\]. Cette évaluation est supposée sans biais et sa variance, notée comme précédemment \[s^o\], est supposée stationnaire. Les coordonnées réelles du canot sont \[(u_i,v_i)\],tandis que celle issues de l'analyse \[(u_i^a,v_i^a)\] et celles de la prévision \[(u_i^f,v_i^f)\]. A l'instant du naufrage (\[t_0\]), la position du canot est \[(u_0^a,v_0^a)=(0,0)\]. Entre deux mesures aux instants \[t_i\] et \[t_{i+1}\],le canot dérive mais sa direction n'est pas connue. Le naufragé imagine donc un modèle d'évolution comme un modèle de diffusion autour de son point d'origine. Il peut donc écrire le modèle (linéaire en l'occurrence) tel que \[\mathbf{M}_{i \to i+1}=\mathbf{I}\]) et l'erreur modèle, qu'il suppose importante, telle que

où \[s^m\] est proportionnel au temps écoulé entre \[t_{k+1}\] et \[t_0\].